7. Sınıf Cebirsel İfadeler Konu Anlatımı
Bir sayının değerinin bilinmediği durumlarda bu sayının yerine bir değişken veya bilinmeyen yazarız. (x, y, a gibi…) En az bir bir bilinmeyen ve bir işlem içeren ifadelere cebirsel ifadeler denir. 7. Sınıf Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı, 7. Sınıf Rasyonel Sayılar , Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı, 7. Sınıf Türkçe, 7. Sınıf Türkçe Konu Anlatımı, Rasyonel Sayılar
Cebirsel İfadeler
- Cebirsel İfadelerde Toplama ve Çıkarma İşlemleri
- Bir Doğal Sayı ile Cebirsel İfadeyi Çarpma İşlemi
- Sayı Örüntüleri ve Harfli İfadeler
En az bir bir bilinmeyen ve bir işlem içeren ifadelere cebirsel ifadeler denir. Cebirsel ifadelerde sayıları temsil eden harflere değişken ya da bilinmeyen denir.
Bir cebirsel ifadede + veya – işaretleriyle ayrılmış olan ifadelerin her birine terim, bir cebirsel ifadedeki harflere değişken, değişkenin önündeki sayıya katsayı, sadece sayıdan oluşan terime sabit terim denir.
Örnek:
5x-2y+5x-3 cebirsel ifadenin kat sayılar toplamını bulalım.
5x -2y +5x -3
5 – 2 + 5 – 3=5
Cebirsel İfadelerde Toplama ve Çıkarma İşlemleri
Bir cebirsel ifadede değişkeni ve değişkenin kuvveti aynı olan terimlere benzer terim denir. Benzer terimlerin katsayılarının aynı ya da farklı olması önemli değildir.
Örnek:
5x + 3x işleminin sonucunu bulalım.
6x + 3x =x(6 + 3 ) = 9x
6x ve 3x benzer terim oldukları için katsayıları toplanıp 9x bulunur
Cebirsel ifadelerle toplama ve çıkarma işlemleri yapılırken benzer terimlerin katsayıları arasında işlem yapılarak elde edilen sonuç aynı değişkenin katsayısı olarak yazılır.
Örnek-1
‒3a + 7x + 6a işleminin sonucunu bulalım.
‒3a + 7x + 6a = a(-3+6 ) + 7x =3a + 7x
Örnek-2
(4x-1) – (2x+3) = ?
(4x-1) – (2x+3) = 4x – 1 – 2x + 3 = 2x + 2
Örnek-3
2x+5 + x-3 = ?
2x + 5 + x – 3 = -2x + 5 + 1x-3=(-2 + 1)x + (+5 – 3) = -x + 2
Örnek-4
(‒3x ‒ 4) + (‒x ‒ 5) = ?
(‒3x ‒ 4) + (‒x ‒ 5) = x(-3 -1) +(-4 – 5) = -4x -9
Bir Doğal Sayı ile Cebirsel İfadeyi Çarpma İşlemi
İki cebirsel ifade arasında çarpma işlemi aşağıdaki şekilde yapılır.
• İfadeler parantez içine alınarak yan yana yazılır.
• Birinci ifadedeki her bir terim sırayla ikinci ifadedeki her bir terimle çarpılır ve her bir çarpımın sonucu ayrı bir terim olarak yazılır. Üslü ve köklü ifadeler içeren terimlerin çarpımında üslü ve köklü ifade işlem kurallarının uygulanması gerekebilir.
• İşlem sonucundaki terimler her benzer terim listede bir kez yer alacak şekilde toplanır.
a × (b + c) = a × b + a × c dir.
Örnek-1
3 . ( 5x + 4y )=?
3 . 5x + 3 . 4y = 15x + 12y
Örnek-2
2·(7x-3y+6) = ?
2·(7x-3y+6) = 2·7x – 2·3y + 2·6 = 14x-6y+12
Örnek-3
3 . (2x − 7) + 4 . (x − 2) =?
= 3 . (2x − 7) + 4 . (x − 2)
= 6x − 21 + 4x − 8
= 6x + 4x −21 − 8
= 10x − 29
Örnek-4
2 . (x + 5) − 3 . (3x − 4)=?
= 2 . (x + 5) − 3 . (3x − 4)
= 2x + 10 − 9x + 12
= 2x − 9x + 10 + 12
= −7x + 22
Sayı Örüntüleri ve Harfli İfadeler
Belirli bir kurala göre dizilmiş sayı dizisine sayı örüntüsü denir. Bir sayı örüntüsünde n. sıradaki sayının n değişkeni cinsinden ifadesine örüntünün kuralı denir.
Örnek-1
5, 8, 11, 14, … örüntüsünün kuralı aşağıdakilerden hangisidir?
5, 8, 11, 14
Örüntü 3’er arttığı için 3n
3’ü örüntünün ilk terimine tamamlamak için +2 gerekiyor.
Bu nedenle örüntünün kuralı;
3n + 2 olur.
Örnek-2
13, 9, 5, 1, A, B, örüntüsünde A + B toplamı nedir?
Örüntüdeki terimler 4’er azalmaktadır. Bu nedenle;
A= 1 − 4 = −3,
B= −3 − 4 = −7
A + B= −3 + (−7)
= −3 − 7
= −10 olur.
