9. Sınıf Üslü İfadeler Konu Anlatımı

a ∈ R ve n ∈ Z⁺ olmak üzere aⁿ ifadesine üslü ifade denir. Üslü ifade nedir?, Üslü ifadelerin özellikleri, üslü ifadelerle  toplama ve çıkarma işlemi, üslü ifadelerle çarpma ve bölme işlemi. Üslü ifadeler konu anlatımı yazımızda!

Üslü İfadeler

• Üslü İfade nedir?
• Üslü İfadelerin Özellikleri
• Üslü İfadelerde Çarpma ve Bölme İşlemi
• Üslü İfadelerde Toplama ve Çıkarma İşlemi
• Üslü Denklemler
• Üslü İfadelerde Sıralama

Üslü İfade Nedir?

a ∈ R ve n ∈ Z⁺ olmak üzere, n tane a’nın çarpımı olan a üzeri n ye üslü ifade denir.

aⁿ = a.a.a…a (n tane)

♦ Sıfırdan farklı bir sayının sıfırıncı kuvveti daima 1’dir. (a ≠ 0 ise a⁰ = 1’dir)

5⁰ = 1

♦  Herhangi bir sayının 1. kuvveti her zaman sayının kendisine eşittir. (a¹ = a’dır.)

7¹ = 7

♦ 1’in tüm kuvvetleri 1’e eşittir (1^m = 1)

1⁹ = 1

Negatif Üs

a ≠ 0 ve n pozitif sayı olmak üzere

Üslü bir sayının önündeki “-” işareti ile kuvvetinde bulunan “-” işaretlere dikkat etmek gerekir. Üslü sayının önündeki “-” işaret sayıyı negatif yaparken üslü sayının kuvvetindeki “-” işareti sayının pay ve paydasında yerlerini değiştirir.

Örnek:

Üslü İfadelerin Özellikleri

Üslü İfadelerde Çarpma ve Bölme İşlemi

Üslü İfadelerde Çarpma İşlemi

Tabanları Aynı Olan Üslü İfadelerin Çarpımı

Tabanları aynı olan iki üslü sayının çarpımında üsler toplanır.

x^m . xⁿ = x^m+n

Örnek:

Üsleri Aynı Olan Üslü İfadelerin Çarpımı

Üsleri aynı olan üslü sayıların çarpımında tabanlar çarpılır.

xⁿ . yⁿ = (x.y)ⁿ

Örnek:

Üslü İfadelerde Bölme İşlemi

Tabanları Aynı Olan Üslü İfadelerin Bölümü

Tabanları aynı olan iki üslü sayının bölümünde bölünenin üssünden bölenin üssü çıkarılır.

x ≠ 0 için x^m : xⁿ = x^m−n olur.

Örnek:

Üsleri Aynı Olan Üslü İfadelerin Bölümü

Üsleri aynı olan üslü sayıların bölümünde tabanlar bölünür.

y ≠ 0 için xⁿ : yⁿ = (x/y)ⁿ olur.

Örnek:

Üslü İfadelerde Toplama ve Çıkarma İşlemi

Taban ve Üsleri Aynı Olan Üslü İfadelerle Toplama İşlemi

Hem tabanları hem de üsleri aynı olan üslü sayılarda toplama işlemi katsayılar arasında yapılır.

a . xⁿ + b . xⁿ = (a+b) . xⁿ

Örnek:

Örnek:

Taban ve Üsleri Aynı Olan Üslü İfadelerle Çıkarma İşlemi

Hem tabanları hem de üsleri aynı olan üslü sayılarda çıkarma işlemi katsayılar arasında yapılır.

a . xⁿ – b . xⁿ = (a-b) . xⁿ

Örnek:

Tabanları Aynı ve Üsleri Farklı Olan Üslü İfadelerle Toplama ve Çıkarma

Tabanları aynı, üsleri farklı olan üslü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yapılırken üsler eşitlenir ve daha sonra katsayılar arasında işlem yapılır.

Üslü Denklemler

a ≠ 0 , a ≠ 1 ve a ≠-1  olmak üzere;

Örnek:

sayısını a ve b cinsinden yazalım.

<a=”6″>Üslü İfadelerde Sıralama

1’den büyük üslü sayılarda sıralama yapılırken tabanlar eşitse üssü küçük olan daha küçüktür.

Örnek:

sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayalım.