Merhaba arkadaşlar size bu yazımızda Matematik Konuları hakkında bilgi vereceğiz. Yazımızı okuyarak  bilgi sahibi olabilirsiniz. Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik konusu ile ilgili bütün soruların cevabı sizleri bekliyor…

Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik

• Üçgenlerde Eşlik Nedir?
• Üçgenlerde Benzerlik Nedir?
• Üçgenlerde Eşlik Şartları
• Üçgenlerde Benzerlik Şartları

Üçgenlerde Eşlik Nedir?

İki üçgenin karşılıklı kenarının uzunlukları ve açılarının ölçüleri birbirine eşit ise bu üçgenler eş üçgenlerdir.  İki üçgenin eşliği “≅” sembolü ile gösterilir. Sembolle gösterirken eş olan açılar aynı sırada yazılmalıdır.

ABC ile DEF üçgenleri arasında yapılan ABC ↔ DEF eşlemesinde karşılıklı kenarlar ve karşılıklı açılar eş ise, bu eşleme bir eşliktir.

Üçgenlerde Benzerlik Nedir?

İki üçgenin karşılıklı köşelerinin açıları eş olan ve karşılıklı kenar uzunlukları orantılı olan üçgenlere benzer üçgenler denir. İki üçgenin benzerliği göstermek için kullanılan sembol ise şöyledir;

Benzerlik sembolü ⇒ ∼

eşitliğinde verilen k sayısına benzerlik oranı denir.

k = 1 olan benzer üçgenlerde karşılıklı kenarlar eşit olduğundan, bu üçgenlere eş üçgenler denir.

ABC ~ DEF benzerliği yazılırken eş açıların sıralanmasına dikkat edilir.

Üçgenlerde Eşlik Şartları

İki üçgenin karşılıklı tüm kenarlarının uzunlukları ve tüm açılarının ölçüleri eşitse bu iki üçgen eştir. Ancak iki üçgenin tüm kenarları ve tüm açıları her zaman verilmeyebilir. Böyle durumlarda bu kısıtlı verilere bakarak da biz iki üçgenin eş olup olmadığına kanaat getirebiliriz.

Kenar – Kenar – Kenar Eşlik Şartı (KKK)

İki üçgenin karşılıklı üçer kenarı eş ise, bu iki üçgen eştir.

Kenar – Açı – Kenar Eşlik Şartı (KAK)

İki üçgen arasında birebir eşleme yapıldığında ikişer kenar uzunlukları ve bu iki kenar arasında kalan açılarının ölçüleri eşit ise bu üçgenler eş üçgenlerdir. Buna; Kenar – Açı – Kenar (KAK) eşlik şartı denir.

  Açı – Kenar – Açı Eşlik Şartı (AKA)

İki üçgenin ikişer açıları ile bu açıların köşelerini birleştiren kenarları karşılıklı olarak eş ise, bu iki üçgen eştir.

Kenar – Açı – Açı Eşlik Şartı (KAA)

İki üçgen arasında birebir eşleme yapıldığında ikişer açılarının ölçüleri ve bu açılardan herhangi birinin karşısındaki kenarın uzunlukları eşit ise bu üçgenler eş üçgenlerdir. Buna; Kenar – Açı – Açı (KAA) eşlik şartı denir.

Üçgenlerde Benzerlik Şartları

*Benzer üçgenlerin çevreleri oranı benzerlik oranına eşittir.
*Benzer üçgenlerin karşılıklı yardımcı elemanları da (yükseklikleri, açıortayları, kenarortayları ) aynı benzerlik oranına sahiptir.
*Bütün eş üçgenler aynı zamanda benzer üçgenlerdir.
*Bütün benzer üçgenler eş üçgen olmak zorunda değildir.
*Eş üçgenlerde benzerlik oranı 1’dir.
*Üçgenlerde benzerlik alan ilişkisi, iki üçgenin benzerlik oranının karesine eşittir. Yani alanları oranı k²’dir.

Kenar-Açı-Kenar (K. A. K.) Benzerlik Kuralı

İki üçgen arasında birebir eşleme yapıldığında karşılıklı ikişer kenar uzunluklarının oranı ve bu iki kenar arasında kalan açılarının ölçüleri birbirine eşit ise bu üçgenler benzerdir üçgenlerdir. Buna; Kenar – Açı – Kenar (KAK) benzerlik şartı denir.

Kenar – Kenar – Kenar (K.K.K.)Benzerlik Kuralı 

İki üçgen arasında birebir eşleme yapıldığında karşılıklı kenar uzunluklarının oranı birbirine eşit ise bu üçgenler benzer üçgenlerdir. Buna; Kenar – Kenar – Kenar (KKK) benzerlik şartı denir.

Açı-Açı (A.A) Benzerlik Kuralı

Bire bir eşleşen iki üçgenin karşılıklı iki açısının ölçüleri eşit olan üçgenlere benzer üçgenler denir. Bu benzerlik durumu Açı – Açı (A. A.) benzerlik kuralı ile açıklanır.

Kenar-Açı-Kenar (K. A. K.) Benzerlik Kuralı

Karşılıklı iki kenarın oluşturduğı açıları eş olan ve kenar uzunlukları orantılı olan üçgenler benzer üçgenlerdir. Bu benzerlik durumu Kenar – Açı – Kenar (K. A. K.) kuralı ile açıklanır.

9. Sınıf Matematik Konuları için Tıklayınız

9. Sınıfta Yer Alan Diğer Ders ve Konuları için Tıklayınız