Merhaba arkadaşlar size bu yazımızda Matematik Konuları hakkında bilgi vereceğiz. Yazımızı okuyarak  bilgi sahibi olabilirsiniz. Dörtgenler ve Çokgenler konusu ile ilgili bütün soruların cevabı sizleri bekliyor…

Dörtgenler ve Çokgenler

• Çokgenler
• Dörtgenler ve Özellikleri
• Özel Dörtgenler
  • Yamuk ve Özellikleri – Yamuğun Alanı
  • Paralelkenar ve Özellikleri -Paralelkenarın Alanı
  • Eşkenar Dörtgen ve Özellikleri – Eşkenar Dörtgenin Alanı
  • Dikdörtgen ve Özellikleri – Dikdörtgenin Alanı
  • Kare ve Özellikleri -Karenin Alanı
  • Deltoid ve Özellikleri

Çokgenler

Düzlemde herhangi üçü doğrusal olmayan üç ya da daha fazla noktanın ikişer ikişer birleştirilmesiyle beraber oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denilmektedir.

Şekildeki ABCDE çokgeninde A, B, C, D ve E noktalarına çokgenin köşeleri, [AB], [BC], [CD], [DE] ve [EA] doğru parçalarına çokgenin kenarları denir. Çokgenin içine çizilen [DA] ve [DC] doğru parçalarına çokgenin köşegenleri denir.

Çokgenler kenar sayısına göre isimlendirilir. Üç kenarlı ise Üçgen, dört kenarlı ise dörtgen isimini alır. ABCDE çokgeni beş kenarlı olduğundan beşgendir. Beşgenin 5 tane iç açısı, 5 tane de dış açısı vardır.

Kenar sayısı n olan bir çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı (n – 2). 180º formülüyle bulunur.

Örnek:

5 kenarlı bir çokgenin iç açılar toplamı (5 – 2).180° = 540°
6 kenaı1ı bir çokgenin iç açılar toplamı (6 – 2).180° = 720° ve
7 kenarlı bir çokgenin iç açılar toplamı (7 – 2).180° = 900° dir.

Dış açılar toplamı ise 3600 dir. Dış açılar toplamı kenar sayısına bağlı değildir.

Düzgün  Çokgen

Tüm kenarları ve tüm iç açıları eş olan dış bükey çokgene düzgün çokgen denir.

n kenarlı bir çokgende;

bir  dış açısı ölçüsü: ,

bir iç açısı:veya formülleri ile bulunur.

Düzgün Çokgenlerin Özellikleri

1. Bir düzgün çokgende sabit bir köşeden aynı sayıda kenar atlanarak çizilen köşegenlerin uzunlukları eşittir.

Düzgün beşgenin bütün köşegenleri aynı uzunluktadır.

Düzgün sekizgende |NI|=|ZK|… ; |MI|=|HK|….

2. 

3.

 

Dörtgenler ve Özellikleri

Herhangi üçü doğrusal olmayan A, B, C, D noktalarını birleştiren [AB], [BC], [CD] ve [DA] doğru parçalarının birleşiminden oluşan kapalı şekle dörtgen denir.

Şekildeki A, B, C, D noktalarına dörtgenin köşeleri, [AB], [BD], [DC] ve [AC] doğru parçalarına dörtgenin kenarları denir. Birer köşesi ortak olan kenarlara komşu kenarlar, ortak köşesi olmayan kenarlara ise karşı kenarlar denir. [AD] ve [BC] doğru parçalarına dörtgenin köşegenleri denir.

FGHI dışbükey dörtgen 

JKLM içbükey dörtgen

 

Dörtgende Açı Özellikleri

1. Dörtgenlerin iç açıları toplamı  360º’dir.

k+m+o+ö=360

2. Dörtgenlerin dış açıları toplamı  360º’dir.

3. a, b, c, d iç açılar ve x, y, z, t dış açılar olmak üzere,

a + c = y + t
b + d = x + z dir.

4. ABCD dörtgeninde [AE] ve [BE]açıortay ise

Dörtgenlerde Uzunluk

ABCD dörtgeninde [AC] ve[DB] ise

a²+c²=d²+b²

Özel Dörtgenler

Yamuk ve Özellikleri – Yamuğun Alanı

Karşılıklı iki kenarı paralel olan dörtgene yamuk denir.

1. [AB]//[DC] olduğundan ABCD bir yamuktur.

2. Yamukta paralelkenarlar arasında kalan iki açı bütünlerdir.

x+y=180º’dir ve z+t=180º

[AB]//[DC]//[EF]

[EF]  orta taban

 3.  [AB]//[DC]//[EF] , [EF]  orta taban

4. [AB]//[DC]//[EF]

İkizkenar Yamuk ve Özellikleri

Yan kenar uzunlukları birbirine eşit olan yamuğa ikizkenar yamuk denir.

ABCD ikizkenar yamuk

İkizkenar yamuğun  köşegen uzunlukları birbirine eşittir.

A(ABCD)=h.(c+x)

Dik Yamuk ve Özellikleri

Yamuğun Alanı

Paralelkenar ve Özellikleri – Paralelkenarın Alanı

Karşılıklı kenarları birbirine paralel ve eş olan dörtgenlere paralelkenar denir.

Paralel kenarda köşegenler birbirini ortalar.

|AE|=|EC|

|DE|=|EB|

ABCD paralelkenarında

|AE|=|EB|, |DE|=|EB|

[AC] ve [AB] köşegen

|AK|=|MC|=|KM|= 2x

|KL|=|LM|=x

E noktasından [AB] ve [DC] kenarlarına çizilen paralel AED dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortayın uzantısıdır.

[AB] // [KL] // [DC]
|AK| = |KD| = |KE|
|BL| = |LC|

Paralelkenarın Alanı

Eşkenar Dörtgen ve Özellikleri – Eşkenar Dörtgenin Alanı

Kenar uzunlukları birbirine eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen denir.

ABCD bir eşkenar dörtgen

Köşegenleri açıortaydır, köşegenleri birbirini ortalar, köşegenleri dik kesişir. Paralelkenarın bütün özelliklerini taşır.

Eşkenar Dörtgenin Alanı

ABCD eşkenar dörtgen

|AD| = |DC|=a br

|DE| = |DF|=h br

Alan(ABCD)= a.h

ABCD bir eşkenar dörtgen

[AC] ve[DB] köşegen

[AC] ⊥ [DB]

|BD|=e

|AC|=f

Dikdörtgen ve Özellikleri – Dikdörtgenin Alanı

Karşılıklı kenarları birbirine eşit ve açıları 90º  olan dörtgenlere dikdörtgen denir.

ABCD dikdörtgen

|AB|=|DC|=b br

|AD|=|BC|= a br

Ç(ABCD)= 2(a+b)

A(ABCD)=a.b

ABCD dikdörtgen [AC] ve[BD] köşegen

Köşegenler birbirini ortalar.
Köşegen uzunlukları eşittir.

|AC|=|BD|

Kare ve Özellikleri – Karenin Alanı

Dört kenarı ve iç açılarının her biri 90º olan dörtgene kare denir.

ABCD kare

|AB|=|BC|=|AD|=|DC|=a birim

Ç(ABCD)=4a

ABCD kare

[AC] ve [BD] köşegen

Köşegenler birbirini dik ortalar.
Köşegenler birbirine eşittir.
Köşegenler açıortaydır.

Deltoid ve Özellikleri

İki kizkenar üçgenin tabanlarının birleşmesiyle oluşan dörtgene deltoid denir.

ABCD deltoid

ADC ve ABC ikizkenar üçgen
|AD|=|DC|=a
|AB|=|DC|=b

Ç(ABCD)=2(a+b)

ABCD deltoid

[AC] ve [BD] köşegen

[AC] ⊥ [BD]

|AE|=|CE|

10. Sınıf Matematik Konuları için Tıklayınız

10. Sınıfta Yer Alan Diğer Ders ve Konuları için Tıklayınız