Olasılık Konu Anlatımı
Merhaba arkadaşlar size bu yazımızda Matematik Konuları hakkında bilgi vereceğiz. Yazımızı okuyarak bilgi sahibi olabilirsiniz. Olasılık konusu ile ilgili bütün soruların cevabı sizleri bekliyor…
Olasılık
Bir madeni para havaya atıldığında yazı mı yoksa tura mı geleceğini, bir zar atıldığında üst yüzeye gelen sayının kaç olacağını veya bir torbadan rastgele alınan bir nesnenin özelliklerini (renk, sayı, vs. ) tespit etme işlemine deney denir.
Deneyde yapılan işlemin her bir görüntüsüne (çıktısına) verilen isime sonuç denir.
Bir deneyin muhtemel bütün sonuçlarını eleman kabul eden kümeye örnek uzay denir.
Herhangi bir örnek uzayın her bir alt kümesine olay denir. Olay kendi arasında 2’e ayrılır. Boş kümeye imkansız olay, örnek uzaya da kesin olay denir.
Bir olayın gerçekleşme ya da gerçekleşmemesi derecesi [0, 1] aralığındaki bir gerçek sayıyla belirtilmiş biçimine olasılık denir. Kesin olayların olasılığı 1, imkansız olayların olasılığı 0 dır.
A olayının olma olasılığı ……… P(A)
A olayının olmama olasılığı ……… P(A’)
P(A) + P(A’) = 1, P({ }) = 0
Her bir olayın olasılıkları eşit olan hilesiz bir örneklem uzaya eş olumlu (eşit olasılığa sahip) örneklem uzayı denir.
A olayının eleman sayısı ……… S(A)
E (örnek uzay) olayının eleman sayısı …… S(E)
olmak üzere; A olayının olasılığı
Koşullu Olasılık
Eş olumlu örneklem uzayının herhangi Ave B olayları için (P(B) ≠ 0) B olayının gerçekleşmesi halinde, A olayının gerçekleşmesi olasılığına A olayının B olayına bağlı koşullu olasılığı denir ve P(A \ B) ile sembolize edilir.
Ayrık Olaylar
Bir örneklem uzaya ait iki olayın kesişimi boş küme ise bu iki olaya ayrık olaylar denir. A ve B, E örnek uzayda ayrık olaylar ise
P(A ∩ B) = 0 olur.
Bağımlı ve Bağımsız Olaylar
Bağımsız Olay
Bir olayın gerçekleşip gerçekleşmediği diğer bir olayın gerçekleşmesine bağlı değil ise yani bir olayın sonucu diğer olayın sonucunu etkilemiyorsa böyle olaylara bağımsız olaylar denir.
Örneğin: Bir torbada 1’den 10’a kadar numaralandırılmış 10 tane eş kart vardır. Çekilen kart geriye atılmak şartıyla rastgele seçilen iki karttan ilkinin 5, ikincisinin 6 olması olayını inceleyelim.
Torbadan çekilen kart geri atıldığı için ilk çekilen kart ikinci çekilecek kartı etkilemeyecektir. Torba içinde herhangi bir değişiklik olmayacaktır. Bu yüzden bu iki olay bağımsız olaylardır.
Bağımlı Olay
Bir olayın gerçekleşip gerçekleşmediği diğer bir olayın gerçekleşmesine bağlı ise yani bir olayın sonucu diğer olayın sonucunu etkiliyorsa böyle olaylara bağımlı olaylar denir.
Örneğin: Bir sınıftaki öğrencilerin isimleri kartlara yazılıp torbaya atılıyor. Çekilen kartı torbaya geri atmamak şartıyla art arda çekilen iki karttan ilki sınıf başkanı, ikincisi sınıf yardımcısı olacaktır.
Başkan seçilen kişi yardımcı olamayacağı için, yani seçilen kartı tekrar seçemeyeceğimiz için (torbaya geri atılmıyor) bu iki olay bağımlı olaylardır.
Bileşik Olayların Olasılığı
İki veya daha fazla olaydan elde edilmiş olaya bileşik olay denir.
A ve B olayları;
Ayrık değilse ⇒ P(A veya B)= P(A)+ P(B)- P(A∩B)
Ayrık iseler ⇒P(A veya B)= P(A)+ P(B) şeklinde bileşik olma olasılıkları bulunur.
Deneysel ve Teorik Olasılık
Olasılık çeşitler 3’e ayrılır. Bunlar; Teorik, Deneysel ve Öznel olasılıktır.
Teorik Olasılık
Deney yapmadan olasılık sonucunun hesaplanarak bulunduğu olasılık çeşididir. Deneysel olasılıktaki deneme sayısı arttırıldığında sonucun teorik olasılığa yaklaştığı görülür.
Örneğin: Bir zar atılması olayında örnek uzay, E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} olup eş olasılıklı örnek uzaydır. Atılan zarın üst yüzüne asal sayı gelme durumu A olayı ise A = {2, 3, 5}’tir.
Bu durumda, A olayının teorik olasılığı = 
Deneysel Olasılık
Bir olayın olma olasılığının yapılan deneylere göre hesaplanmasıdır. Yapılan bir deneyde, olayın gerçekleşme sayısının deney sayısına
oranına, olayın deneysel olasılığı denir. Eş olasılıklı bir örnek uzayda, bir olayın deneysel olasılık değeri, deneme sayısı
arttıkça olayın teorik olasılık değerine yaklaşır.
