Merhaba arkadaşlar size bu yazımızda Matematik Konuları hakkında bilgi vereceğiz. Yazımızı okuyarak  bilgi sahibi olabilirsiniz. Anlık Değişim Oranı ve Türev konusu ile ilgili bütün soruların cevabı sizleri bekliyor…

Anlık Değişim Oranı ve Türev

• Türev Kavramı
• Sabit Fonksiyon ve xⁿ Biçimindeki Fonksiyonların Türevi
• İki Fonksiyonun Toplamının ve Farkının Türevi
• İkinci Mertebeden Türev
• İki Fonksiyonun Çarpımının ve Bölümünün Türevi
• Bileşke Fonksiyonun Türevi

Türev Kavramı

Bir y=f(x) fonksiyonunda

x bağımsız değişken
y=f(x) bağımlı değişkendir.

1.

f(x) fonksiyonunun bağımsız değişkeninin a değeri ile b değeri arasında fonksiyonun ortalama değişim hızı

2.

f(x) fonksiyonunun bağımsız değişkeninin a değeri için fonksiyon anlık değişim oranı

Yani bir fonksiyonun bağımlı değişkendeki değişimin, bağımsız değişkendeki değişime oranının limitine anlık değişim oranı denir.

Anlık değişim oranı aynı zamanda x=a da ki fonksiyonunun grafiğine çizilen teğetin eğimidir.

Bir fonksiyonun anlık değişim oranına fonksiyonun türevi denir. Yani kısaca

limit değeri,(eğer varsa) f(x) fonksiyonun x=a noktasındaki türevidir ve  fonksiyona x=a noktasında çizilen teğetin eğimini verir. f(x) in x=a noktasındaki türevi f'(a) şeklinde gösterilir.

limitinde dönüşümü yapılırsa

1.

2.

Sabit Fonksiyon ve xⁿ Biçimindeki Fonksiyonların Türevi

1.

2.

İki Fonksiyonun Toplamının ve Farkının Türevi

f(x) ve g(x) türevlenebilir iki fonksiyon olsun.

1.  [f(g)+g(x)]’= f ‘(x)+g'(x)

2. [f(g)-g(x)]’= f ‘(x)-g'(x)  olur.

İkinci Mertebeden Türev

Bir f(x) fonksiyonun türevini aldıktan sonra bulduğumuz türev fonksiyonunun bir kere daha  türevini alarak f(x)’in ikinci mertebeden türevini bulabiliriz.

İki Fonksiyonun Çarpımının ve Bölümünün Türevi

f(x) ve g(x) türevlenebilir iki fonksiyon olsunlar.

[f(g).g(x)]’= f ‘(x).g(x)+f(x).g'(x) olur.

f(x) ve g(x) türevlenebilir iki fonksiyon olmak üzere g(x)≠0 olsun

olur.

Bileşke Fonksiyonun Türevi

f(x) ve g(x) türevlenebilir fonksiyonlar  olmak üzere

Bileşke fonksiyon (fog)(x)=f(g(x)) olduğundan;

(fog)'(x)=g'(x).f'(g(x)) bileşke fonksiyonun türevi olur.

12. Sınıf Matematik Konuları için tıklayınız

12. Sınıfta Yer Alan Diğer Ders ve Konuları için Tıklayınız.