Bu yazımızda sizlere LGS Matematik konusu olan aynı zamanda  8. sınıf konuları arasında yer alan Geometrik Cisimler hakkında bilgilendireceğiz. Aşağıda sizlere başlıklar halinde konularımızı anlattık. Üzerine tıklayarak ulaşabilirsiniz.

Geometrik Cisimler

• Prizmaların Temel Elemanları ve Açınımı
• Piramidin Temel Elemanları ve Açınımı
• Koninin Temel Elemanları ve Açınımı
• Silindirin Temel Elemanları ve Açınımı

Prizmaların Temel Elemanları ve Açınımı

Düzlemler üzerindeki eş çokgenlerin karşılıklı köşeleri birleştirilerek elde edilen cisme prizma denir. Tabanlardaki karşılıklı köşeleri birleştiren ayrıtlar (yanal ayrıtlar) tabana dik ise bu prizmalara dik prizma, tabanlardaki karşılıklı köşeleri birleştiren ayrıtlar (yanal ayrıtlar) tabana dik değil ise bu prizmalara eğik prizma denir.

Prizmanın Temel Elemanları

-Dik prizmaların tabanları birbirine eş ve paraleldir.
-Dik prizmaların yanal yüzleri dikdörtgenlerden oluşur.
-Yüzeylerin kesiştikleri doğru parçaları prizmanın ayrıtlarıdır.
-Ayrıtların kesiştikleri noktalar prizmanın köşeleridir.
-Üst tabanın bir noktasından alt tabana indirilen dikmeye yükseklik denir ve “h” ile gösterilir.
-Dik prizmalarda yan ayrıtlar aynı zamanda yüksekliktir.

Üçgen Dik Prizma Açınımı

Üçgen dik prizmanın açınımında 2 adet eş üçgen ve 3 adet dikdörtgen bulunur. Yanal yüzleri oluşturan dikdörtgenlerin birer kenarının uzunluğu prizmanın yüksekliğine eşittir. Bu dikdörtgenlerin diğer kenarlarının her birinin uzunluğu ise üçgenin bir kenar uzunluğuna eşittir.

Kare Dik Prizma Açınımı

Kare dik prizmanın açınımında 2 adet eş kare ve 4 adet eş dikdörtgen bulunur. Yanal yüzleri oluşturan eş dikdörtgenlerin bir kenar uzunluğu prizmanın yüksekliğine, diğer kenar uzunluğu karenin kenar uzunluğuna eşittir.

Beşgen Dik Prizma Açınımı

Beşgen dik prizmanın açınımında adet eş beşgen ve  adet eş dikdörtgen bulunur. Yanal yüzleri oluşturan eş dikdörtgenlerin bir kenar uzunluğu prizmanın yüksekliğine, diğer kenar uzunluğu karenin kenar uzunluğuna eşittir. Bu dikdörtgenlerin diğer kenarlarının her birinin uzunluğu ise tabanın bir kenar uzunluğuna eşittir.

Altıgen Dik Prizma Açınımı

Altıgen dik prizmanın açınımında 2 adet eş altıgen ve 6 adet dikdörtgen bulunur. Tabanlardaki altıgenler düzgün altıgen ise yanal yüzleri oluşturan dikdörtgenler birbirine eş olur. Dikdörtgenlerin bir kenar uzunluğu prizmanın yüksekliğine eşittir. Bu dikdörtgenlerin diğer kenarlarının her birinin uzunluğu ise tabanın bir kenar uzunluğuna eşittir.

Piramidin Temel Elemanları ve Açınımı

Piramidin Temel Elemanları

Piramidin temel elemanları; taban, yanal yüz, ayrıt, tepe noktası ve yüksekliktir.

Dik piramitlerin tabanı piramide ismini veren çokgensel bölgedir.
Dik piramitlerin yanal yüzleri ikizkenar üçgenlerden oluşur.
Yüzeylerin kesiştikleri doğru parçaları piramidin ayrıtlarıdır.
Yanal ayrıtların kesiştikleri nokta tepe noktasıdır.
Ayrıtların kesiştikleri noktalar piramidin köşeleridir.
Tepe noktasından tabana indirilen dikmeye piramidin yüksekliği denir ve “h” ile gösterilir.
Dik piramitlerde piramidin yüksekliği taban merkezine iner.
Tepe noktasından tabana kenarlarına çizilen dikmelere yan yüz yüksekliği denir.
Bir dik piramitte farklı yüzlerdeki yan yüz yüksekliklerinin uzunlukları birbirinden farklı olabilir.

Dik Piramidin Açınımı

Dik piramidin açınımında; tabanı oluşturan çokgen, yanal yüzleri oluşturan ve tabanın kenar sayısı kadar ikizkenar üçgen yer alır.

Üçgen Dik Piramidin Açınımı

Üçgen dik piramidin açınımında taban üçgeni ve yanal yüzleri oluşturan 3 adet ikizkenar üçgen bulunur.

Kare Dik Piramidin Açınımı

Kare dik piramidin açınımında bir kare ve yanal yüzleri oluşturan 4 adet eş ikizkenar üçgen bulunur.

Koninin Temel Elemanları ve Açınımı

Tabanı daire ve yan yüzü daire dilimi olan geometrik cisme koni denir.

Resimde dondurma külahı ve  şapka koniye örnektir.

Koninin Temel Elemanları

Koninin tepe noktasını taban merkeziyle birleştiren doğru parçasına eksen denir.
Eksen aynı zamanda dik koninin yüksekliğidir.
Tepe noktası ile tabanını çevreleyen çember üzerindeki noktaları birleştiren doğru parçalarına ana doğru denir. Koninin ana doğrularının oluşturduğu yüzeye yanal yüzey denir.

Dik Koninin Açınımı

Dik dairesel koninin açınımında; tabanı oluşturan daire, yanal yüzleri oluşturan daire dilimi yer alır.

Dik bir konide cisim yüksekliği (h), taban yarıçapı (r) ve ana doğru (a) arasında aşağıdaki bağıntı vardır.
h² + r² = a²‘dir.

Dik konide ana doğru uzunluğu (a), daire diliminin merkez açısı (a) ve taban yarıçapı arasında aşağıdaki gibi bir eşitlik vardır.

Silindirin Temel Elemanları ve Açınımı

Tabanları birbirine eş ve paralel iki daireden oluşan geometrik cisme silindir denir. Silindiresalça kutuları konserve kutularını örnek olarak verebiliriz.

Silindirin Temel Elemanları

-Dairesel silindirde tabanların merkezini birleştiren doğru parçasına eksen denir.
-Tabanların herhangi bir noktasını birleştiren ve tabanlara dik olan doğru silindirin yüksekliğidir.
-Tabanların karşılıklı iki noktasını birleştiren ve silindirin eksenine paralel olan doğrulara silindirin ana doğruları denir.
-Silindirin ekseni tabanlara dik ise silindire dik dairesel silindir, dik değilse eğik dairesel silindir denir.

Dik Dairesel Silindir Açınımı

Silindirin açınımında; tabanları oluşturan 2 adet eş daire, yanal yüzeyi oluşturan 1 adet dikdörtgen yer alır.

Silindirin yanal yüzeyini oluşturan dikdörtgenin bir kenarının uzunluğu silindirin yüksekliği uzunluğunda, diğer bir kenarı ise silindirin tabanının çevresi uzunluğundadır.

Bir silindirin tabanı daire olduğundan taban çevresi 2πr, taban alanı πr2 ile bulunur. Silindirin temel elamanları tabanlar, yan yüz, eksen, ana doğrular ve yüksekliktir.

Dik Dairesel Silindirin Yüzey Alanı

Dik dairesel silindirin alanı hesaplanırken açınımından faydalanılır.

Dik Dairesel Silindirin Hacmi

Dik dairesel silindirin hacmini hesaplamak için dik dairesel silindirin taban alanını ve yüksekliğini  kullanarak buluruz.

LGS Matematik için Tıklayınız