Merhaba arkadaşlar size bu yazımızda Matematik Konuları hakkında bilgi vereceğiz. Yazımızı okuyarak  bilgi sahibi olabilirsiniz. Önermeler nedir? sorusunun cevabı aşağıda sizleri bekliyor…

Önermeler  

• Önerme Nedir?
• Önermenin Doğruluk Değeri
• Doğruluk Değer Sayısı ve Değer Tablosu
• Denk Önermeler
• Bir Önermenin Değili (Olumsuzu)

Önerme Nedir?

Önermeler ta, doğrulanabilir ya da yanlışlanabilir olmak zorunda olan ifadelere önerme denir.Önermeler genellikle “p, q, r, s, t” gibi küçük harflerle gösterilir.

Kesin olan cümleler yanlış veya doğru da olsa önermedir; yani cümlenin yanlış veya doğru olduğunun bilinmesi gerekmez, doğrulanabilir olduğunun bilinmesi yeterlidir. Soru tümceleri önerme olamaz çünkü bir soru doğruluk ifade etmez. Mantığın önermelerle ilgilenen dalı önermeler mantığıdır ve matematiğin konusudur.

→“Alp’in boyu kısadır.” ifadesi önerme değildir.

Çünkü kısa olmanın bir ölçütü yoktur.

→“Adem’in kilosu 20 kg’dır.” ifadesi önermedir.

Çünkü Adem kilosu 20 kg olup olmadığı belirlenebilir.

→“Türkiye’nin başkenti Ankara’dır.” ifadesi bir önermedir.

Önermenin Doğruluk Değeri

Önerme, doğru ya da yanlış hüküm bildiren ifadedir. Şu halde önermenin olası iki farklı doğruluk değeri vardır. İki değerli Önermeler ta üçüncü bir değer yoktur.

Bir önerme doğru ise doğruluk değeri “D” veya “1” ile, yanlış ise “Y” veya “0” ile gösterilir.

Bir p önermesi doğru ise p ≡ 1, yanlışsa p ≡ 0 olarak ifade edilir.

→p: “5 + 2 = 7 olur.” önermesi doğrudur.

Bu durum p ≡ 1 şeklinde gösterilir.

→ q: “Paris bir ülkedir.” önermesi doğru değildir.

Bu durum q ≡ 0 şeklinde gösterilir.

→ r: “2 asal sayıdır.” önermesi doğrudur.

Bu durum r ≡ 1 şeklinde gösterilir.

Doğruluk Değer Sayısı ve Değer Tablosu

n tane farklı önermenin, birlikte 2n tane farklı doğruluk değeri vardır. Önermelerin doğruluk değerlerinin gösterildiği tabloya doğruluk tablosu denir.

*Bir p önermesinin 2 (2¹) tane doğruluk değeri vardır. Doğruluk değeri tabloda aşağıdaki şekilde gösterilir.

* p ve q gibi iki önermenin 4 (2²) tane doğruluk değeri vardır.

* p, q, r gibi üç önermenin 8 (2³) tane doğruluk değeri vardır.

Denk Önermeler

İki önermenin aynı doğruluk değeri almasına denklik ya da eşdeğerlilik denir.p ve q önermelerinin doğruluk değerleri aynı ise bu durum p ≡ q şeklinde gösterilir ve “p denktir q” şeklinde okunur.

p: “Bir yıl 4 mevsimdir.”

q: “En küçük pozitif sayı 3’tür.”

r: “Ankara Karadeniz bölgesinde değildir.”

s: “4’in karesi 10’dur.”

p ve r önermesi doğrudur. q ve s önermeleri yanlıştır.

p ≡ 1 , r ≡ 1 , q ≡ 0, s ≡ 0 olduğu için denk önermeler p ≡ r ve q ≡ s olarak bulunur.

Bir Önermenin Değili (Olumsuzu)

Bir önermenin değili, o önermenin doğruluk değerinin değiştirilmiş şeklidir. Yani doğru ise yanlış, yanlış ise doğru yapılmasıdır.

Bir önerme doğru ise değili yanlış, yanlış ise değili doğru olur.

1’in değili 0’dır. → 1′ ≡ 0

0’ın değili 1’dir. → 0′ ≡ 1

Bir önermenin değilinin değili kendisidir. → (p’)’ ≡ p

p: “8 sayısı çift bir sayıdır.” önermesi doğrudur. p ≡ 1

p’: “8 sayısı çift bir sayı değildir.” önermesi yanlıştır. p’ ≡ 0

q: “YAZ kelimesi 4 harflidir.” önermesi yanlıştır. q ≡ 0

q’: “YAZ kelimesi 4 harfli değildir.” önermesi doğrudur. q’ ≡ 1

9. Sınıf Matematik Konuları için Tıklayınız

9. Sınıfta Yer Alan Diğer Ders ve Konuları için Tıklayınız