Merhaba arkadaşlar size bu yazımızda Matematik Konuları hakkında bilgi vereceğiz. Yazımızı okuyarak  bilgi sahibi olabilirsiniz. Üçgenlerde Temel Kavramlar konusu ile ilgili bütün soruların cevabı sizleri bekliyor…

Üçgenlerde Temel Kavramlar

• Üçgende Açılar
• İkizkenar Üçgen
• Eşkenar Üçgen
• Üçgende Açı Kenar Bağıntıları
• Üçgen Eşitsizliği

Üçgende Açılar

Dar Açı: Büyüklüğü 0 ile 90 derece arasında olan açıdır.

Dik Açı: Büyüklüğü 90 derece olan açıdır.

Geniş Açı: Büyüklüğü 90 ile 180 derece arasında olan açıdır.

Doğru Açı: Büyüklüğü 180 derece olan açıdır.

Tam Açı: Büyüklüğü 360 derece olan açıdır.

Tümler Açılar: Toplamları 90 derece olan açılardır. Örneğin 50 derece olan bir açının tümleri(tümler açısı) 40 derecedir.

Bütünler Açılar: Toplamları 180 derece olan açılardır. Örneğin 110 derece olan bir açının bütünleri(bütünler açısı) 70 derecedir.

Bir açıyı iki eş açıya ayıran ışına açıortay denir.

Üçgenin Açıları

-Bir üçgenin iç açı ölçüleri toplamı 180° dir.
-Bir üçgenin dış açı ölçüleri toplamı 360° dir.
-Bir üçgenin iki iç açısının ölçüleri toplamı kendilerine komşu olmayan bir dış açının ölçüsüne eşittir.

 Bir üçgende bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.

Üçgende Açıortay Özellikleri

Bir üçgende iç açıortaylar bir noktada kesişir. Bu nokta, üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir.

Bir üçgende iki iç açıortay arasındaki açının ölçüsü, açıortayı çizilmeyen açı ölçüsünün yarısından 90 derece fazladır.

Bu kuralı uygulayacağımız sorular karşımıza çok çıkar bu yukarıdaki formülü kullanarak  çözüme ulaşabilirsiniz.

Bir üçgende iki dış açıortay arasındaki açının ölçüsü ile açıortayı çizilmeyen iç açı ölçüsünün yarısı, birbirinin tümleridir.

formülü ile a açısı bulunur.

Bir üçgende bir köşenin iç açıortayı ile diğer bir köşenin dış açıortayı arasındaki açının ölçüsü, açıortayı çizilmeyen köşenin iç açı ölçüsünün yarısıdır.

formülü ile a açısı bulunur.

İkizkenar Üçgen

Herhangi iki kenar uzunluğu birbirine eşit olan üçgene ikizkenar üçgen denir.

Özellikleri

Eş Kenar Üçgen

Üç kenarının uzunluğu, eşit olan üçgenlere eşkenar üçgen denir.

Özellikleri

Üçgende Açı Kenar Bağıntıları

1. Bir üçgende ölçüsü büyük olan açının karşısındaki kenar uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının karşısındaki kenar uzunluğundan daha büyüktür. Yani büyük açı karşısında büyük kenar, küçük açı karşısında küçük kenar bulunur.

Tersi de geçerlidir. Uzun kenarı gören açı kısa kenarı gören açıdan daha büyüktür. İkizkenar üçgenden de bildiğimiz gibi eşit açıların karşılarındaki kenarlar eşittir.

2. Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük farkının mutlak değerinden büyüktür. ABC üçgeninde,

3.  Dik, dar ve geniş açılı üçgenlerde kenarlar arasındaki ilişkiler.

Bir dik üçgende kenarlar arasında Pisagor Teoremi a² = b² + c² bağıntısı vardır.

 Dar açılı üçgende b ve c sabit tutulup B açısı küçültülürse b de küçülür.

                                                                m(B) < 90^°   b² < a²  + c²

Geniş açılı üçgende b ve c sabit tutulup B açısı büyütülürse b da büyür.

m(B) < 90°  b² > c² + a²

4. Çeşitkenar bir üçgende aynı köşeden çizilen yükseklik, açıortay ve kenarortay uzunluklarının sıralanması,

|AB| = h_a ; yükseklik

|AD| = n_A ; açıortay

|AK| = V_a ; kenarortay

Olmak üzere; h_a< n_A <V_a     şeklinde sıralama vardır.

5. Çeşitkenar bir üçgende, açı, açıortay, kenarortay ve yükseklik arasındaki sıralama; ABC üçgeninde a, b, c kenar uzunluklarıdır.

m(A) > m(B) > m(C) olduğunu varsayalım. Bu durumda üçgende;

Kenarlar : a > b > c

Yükseklikler :     h_a < h_b < h_b

Açıortaylar :       n_a < n_B < n_c

Kenarortaylar : V_a < V_b < Vc şeklinde sıralanırlar.

Üçgen Eşitsizliği

Bir üçgende bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden büyüktür. Bu eşitsizliğe üçgen eşitsizliği denir.

b-c < a < b+c

a-c < b < a+c

a-b < c < a+b

9. Sınıf Matematik Konuları için Tıklayınız

9. Sınıfta Yer Alan Diğer Ders ve Konuları için Tıklayınız